Григор Начович е роден на 3 февруари (22 януари стар стил) 1845 година в Свищов в семейството на заможен търговец. Учи в гръцкото училище в Свищов, във френския колеж в Бебек, в търговски училища в Париж и Виена. След като завършва политикономия в Париж, става търговец в Свищов, където през 1866 г. оглавява местния революционен комитет.

След преминаването на четата на Филип Тотю в България през 1867 година Григор Начович е принуден да замине за Букурещ, опасявайки се от преследване от властите. Там той работи заедно с Българската добродетелна дружина и подпомага заминаването на доброволци за Втората българска легия в Белград. През 1868 година заминава за Виена, където работи в местния клон на търговската компания на баща си. Той основава книжовното дружество „Напредък“ и пише за различни френски и немски вестници. По време на Сръбско-турската война през 1876 година организира изпращането на български доброволци, а през Руско-турската война през 1877-1878 г. е на служба в руското Главно командване.

След Освобождението Начович става един от водачите на Консервативната партия, като заема последователно различни длъжности - министър на финансите в първото българско правителство (1879 и 1882-1883), министър на външните работи и изповеданията (1879-1880), помощник-кмет на София (1880-1881), министър на вътрешните работи (1882), член на създадения по време на Режима на пълномощията Държавен съвет (1881-1883). В края на Режима на пълномощията е финансов министър и в коалиционното правителство на Драган Цанков (1883-1884). През 1882 година става дописен, а през 1884 година - редовен член на Българското книжовно дружество, днес Българска академия на науките.

През 1884 година Григор Начович е назначен за дипломатически представител на България в Букурещ и официално остава на този пост до 1889 година. След детронирането на княз Александър I Батенберг се връща в България и е външен и финансов министър в няколко правителства (1886-1888). От 1889 до 1891 година е представител на България във Виена, след което отново става финансов и външен министър (1891-1892 и 1894-1896), кмет на София (1896-1897) и министър на търговията и земеделието (1899-1900). От 1903 до 1906 година е дипломатически представител в Цариград. Участва и в преговорите по сключването на Лондонския договор през 1913 година.

Григор Начович умира в София на 4 януари 1920 година. Виж още: Кметовете на София